Требования к проведению муниципального этапа Всероссийской
олимпиады школьников по МАТЕМАТИКЕ
в 2019-2020 учебном году

1. Общие положения
1.1. Нормативная база 
Требования по проведению муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике в 2019-2020 учебном году составлены на основании следующих нормативных документов: 
•	Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации № 1252 от 18 ноября 2013 «Об утверждении Порядка проведения Всероссийской олимпиады школьников» (с изменениями и дополнениями от 17 марта 2015 г., 17 декабря 2015 г., 17 ноября 2016 г.) (далее – Порядок);
•	Методические рекомендации по разработке заданий и требований к проведению школьного и муниципального этапов всероссийской олимпиады школьников в 2019/2020 учебном году по математике (утверждены на заседании Центральной предметно-методической комиссии Всероссийской олимпиады школьников по математике, протокол № 2 от 25 июня 2019 г.).
Анализ результатов муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников (далее – Олимпиада) позволяет сравнивать качество работы с учащимися в различных школах, устанавливать уровень подготовки учащихся всего региона, определять направления работы с одарёнными школьниками в регионе. Муниципальный этап Олимпиады является отборочным соревнованием, поскольку по его итогам из большого числа сильнейших школьников различных муниципальных образований формируется состав участников регионального этапа.
Основными целями муниципального этапа Олимпиады являются формирование и закрепление интереса математически способных обучающихся к регулярным дополнительным занятиям математикой; повышение качества работы учителей математики в школах и развитие системы работы с одарёнными детьми в регионе, отбор наиболее способных школьников в каждом муниципальном образовании, формирование регионального списка наиболее одарённых учащихся.
1.2. Функции Организационного комитета
Организационный комитет Олимпиады (далее – Оргкомитет) выполняет следующие функции:
•	Определяет организационно-технологическую модель проведения муниципального этапа Олимпиады;
•	обеспечивает организацию и проведение муниципального этапа Олимпиады в соответствии с утверждёнными организатором муниципального этапа Олимпиады (далее – Организатор) требованиями к проведению муниципального этапа Олимпиады по математике, Порядком и действующими на момент проведения Олимпиады санитарно-эпидемиологическими требованиями к условиям и организации обучения в организациях, осуществляющих образовательную деятельность по образовательным программам основного общего и среднего общего образования:
– организует предусмотренные Олимпиадой состязания в строгом соответствии с настоящими требованиями; 
– организует встречу, регистрацию, размещение участников Олимпиады и сопровождающих их лиц;
– обеспечивает помещения материально-техническими средствами в строгом соответствии с требованиями, разработанными Центральной предметно-методической комиссией;
– обеспечивает Жюри помещениями для работы, техническими средствами (ноутбук, принтер, ксерокс);
– инструктирует участников Олимпиады и сопровождающих их лиц;
– организует дежурство во время проведения туров Олимпиады и показа работ;
– рассматривает конфликтные ситуации, возникшие при проведении Олимпиады;
– организует совместно с Жюри проведение апелляций;
– рассматривает совместно с Жюри апелляции участников;
– оформляет дипломы победителей и призеров Олимпиады и направляет акт о приемке-передаче бланков дипломов в течение 10 дней после закрытия Олимпиады вместе с аналитическим отчетом об итогах Олимпиады в организационный комитет олимпиады следующего уровня;
– осуществляет информационную поддержку Олимпиады;
•	осуществляет кодирование (обезличивание) олимпиадных работ участников муниципального этапа олимпиады (шифрует работы участников Олимпиады перед началом проверки Жюри и дешифрует их после завершения проверки);
•	несёт ответственность за жизнь и здоровье участников олимпиады во время проведения муниципального этапа Олимпиады:
		– обеспечивает полноценное питание;
– обеспечивает оказание медицинской помощи участникам и сопровождающим лицам в случае необходимости;
– обеспечивает безопасность участников, сопровождающих их лиц в период проведения Олимпиады.
1.3. Функции Жюри
Жюри Олимпиады выполняет следующие функции:
– изучает олимпиадные задания, подготовленные региональной предметно-методической комиссией;
– осуществляет контроль за работой участников во время Олимпиады, отвечает на вопросы участников по содержанию олимпиадных заданий;
– принимает для оценивания закодированные (обезличенные) олимпиадные работы участников Олимпиады;
– оценивает выполненные олимпиадные задания в соответствии с утверждёнными критериями и методиками оценивания выполненных олимпиадных заданий;
– проводит с участниками Олимпиады анализ олимпиадных заданий и их решений;
– осуществляет очно по запросу участника Олимпиады показ выполненных им олимпиадных заданий;
– представляет результаты Олимпиады её участникам;
– рассматривает очно апелляции участников олимпиады;
– определяет победителей и призеров олимпиады на основании рейтинга по каждой из параллелей в соответствии с квотой, установленной Организатором; а в случае равного количества баллов участников олимпиады, занесённых в итоговую таблицу, решение об увеличении квоты победителей и (или) призёров муниципального этапа олимпиады принимает Организатор;
– представляет Организатору Олимпиады результаты олимпиады, оформленные протоколом (приложение 4) для их утверждения;
– составляет и представляет Организатору аналитический отчёт о результатах выполнения олимпиадных заданий по математике.

2. Процедура проведения муниципального этапа Олимпиады
2.1. Общие положения
Муниципальный этап Олимпиады по математике проводится в один тур в очной форме.
В Олимпиаде принимают индивидуальное участие на добровольной основе обучающиеся каждой из возрастных параллелей 7-х, 8-х, 9-х, 10-х и 11-х классов (в целях реализации Концепции математического образования в РФ, утверждённой распоряжением Правительства от 24.12.2013 № 2506-р, рекомендуется  проводить олимпиаду и для учащихся 5-х, 6-х классов) государственных, муниципальных и негосударственных образовательных организаций, реализующих образовательные программы основного общего и среднего общего образования.  
Продолжительность тура для учащихся 5-6 классов составляет 3 часа, для 7-11 классов – 4 часа. Рекомендуемое время начала – 09.00 по местному времени.
Задания олимпиады  в каждом классе включают по 5 задач. 
Задания каждой возрастной параллели составлены в одном варианте, поэтому участники должны сидеть по одному за столом (партой).
В муниципальном этапе Олимпиады принимают участие участники школьного этапа Олимпиады текущего учебного года, набравшие необходимое для участия в муниципальном этапе Олимпиады количество баллов, установленное организатором муниципального этапа Олимпиады. Кроме того, участниками Олимпиады являются обучающиеся, ставшие победителями и призерами муниципального этапа Олимпиады предыдущего года, при условии, что они продолжают обучение в организациях, осуществляющих образовательную деятельность по образовательным программам основного общего и среднего общего образования. Также в олимпиаде могут принять участие учащиеся других параллелей, если они выступали на школьном этапе за более старшие классы по отношению к тем, в которых они проходят обучение, и прошли на последующий этап олимпиады по указанным выше критериям; при этом на муниципальном этапе они также выполняют задания для более старших классов. 
Квота на участие в муниципальном этапе Олимпиады по математике определяется и устанавливается Организатором Олимпиады.
Олимпиада должна проходить как абсолютно объективное, беспристрастное и честное соревнование с высоким уровнем качества проверки работ участников и удобными условиями работы для участников.
2.2. Проведение олимпиадных туров
	Число мест в классах (кабинетах) должно обеспечивать самостоятельное выполнение заданий Олимпиады каждым участником. Все рабочие места участников олимпиады должны обеспечивать им условия и соответствовать действующим на момент проведения олимпиады санитарно-эпидемиологическим правилам и нормам.
	Проведению тура должен предшествовать инструктаж дежурных, на котором представитель Жюри знакомит их с порядком проведения Олимпиады, оформлением работ участниками, временем и формой подачи вопросов по содержанию заданий, информирует о продолжительности олимпиады, порядке подачи апелляций о несогласии с выставленными баллами, о случаях удаления с олимпиады, а также о времени и месте ознакомления с результатами олимпиады.
	Дежурный по аудитории объявляет участникам регламент Олимпиады (о продолжительности олимпиады, порядке подачи апелляций о несогласии с выставленными баллами, о случаях удаления с олимпиады, а также о времени и месте ознакомления с результатами олимпиады), сверяет количество сидящих в аудитории с количеством участников в списках.
Перед началом олимпиады каждый участник обеспечивается листами с заданиями Олимпиады. Для выполнения заданий олимпиады каждому участнику требуется тетрадь в клетку.  Рекомендуется выдача отдельных листов для черновиков (черновики не проверяются).
Перед началом тура участник заполняет титульный лист, указывая на нём свои данные. Категорически запрещается делать какие-либо записи, указывающие на авторство работы на беловых листах. 
Необходимо указать на доске время начала и время окончания выполнения заданий.
	Во время Олимпиады участники: 
	–  должны соблюдать установленный порядок проведения Олимпиады; 
	–  должны следовать указаниям организаторов; 
	–  не имеют права общаться друг с другом, свободно перемещаться по аудитории; 
  –  могут выходить из аудитории только в сопровождении дежурного, при этом выносить из аудитории задания и бланки с решениями запрещается;
	–  не вправе пользоваться справочными материалами, средствами связи и электронно-вычислительной техникой. 
	В случае нарушения участником Олимпиады Порядка и (или) утверждённых требований к организации и проведению муниципального этапа Олимпиады по математике, представитель Организатора Олимпиады вправе удалить данного участника олимпиады из аудитории, составив акт об удалении участника олимпиады. Участники олимпиады, которые были удалены, лишаются права дальнейшего участия в олимпиаде по математике в текущем году.
Во время проведения олимпиады участники могут задавать вопросы по условиям задач один раз после начала тура по истечении 30 минут с момента начала. Ответы на вопросы в форме устного объявления во всех аудиториях параллели осуществляют члены Жюри Олимпиады.
По истечении времени, отведенного на выполнение задания (по желанию,  досрочно), участники обязаны сдать тетради с решениями и задания Олимпиады дежурному и выйти из аудитории.
2.3. Порядок регистрации участников муниципального этапа Олимпиады
Все участники Олимпиады проходят в обязательном порядке процедуру регистрации.
Регистрация обучающихся для участия в Олимпиаде осуществляется Оргкомитетом перед началом проведения тура.
При регистрации представители Оргкомитета проверяют правомочность участия прибывших обучающихся в Олимпиаде и достоверность имеющейся в распоряжении Оргкомитета информации о них.
Документами, подтверждающими правомочность участия обучающихся в Олимпиаде, являются:
– заявка образовательного учреждения на участие в Олимпиаде;
– копия приказа директора образовательного учреждения о направлении обучающегося на муниципальный этап Олимпиады по математике и назначении сопровождающего лица;
– справка, выданная образовательным учреждением на участника;
– паспорт или свидетельство о рождении обучающегося;
– страховой медицинский полис (оригинал); 
– медицинская справка на каждого участника с отметкой врача о допуске к участию в Олимпиаде;
– медицинская справка об эпидокружении.
По результатам регистрации информация о каждом участнике должна быть сверена с данными о нем, представленными в электронном банке данных участников муниципального этапа олимпиады школьников.
2.4. Перечень необходимого материально-технического обеспечения 
муниципального этапа Олимпиады
Тиражирование заданий осуществляется с учётом следующих параметров: листы бумаги формата А5 или А4, черно-белая печать. Допускается выписывание условий заданий на доску. 
Для выполнения заданий олимпиады каждому участнику требуется тетрадь в клетку, в силу того, что на математических олимпиадах предлагаются задачи на разрезание фигур, задачи на клетчатых досках, задачи, требующие построения рисунков и графиков.
Рекомендуется выдача отдельных листов для черновиков (черновики не проверяются). 
Участники используют свои письменные принадлежности: авторучка с синими, фиолетовыми или черными чернилами, циркуль, линейка, карандаши. Запрещено использование для записи решений ручек с красными или зелеными чернилами.
2.5. Перечень справочных материалов, средств cвязи и электронно-вычислительной техники, разрешенных к использованию во время проведения  муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников
Выполнение заданий математических олимпиад не предполагает использование каких-либо справочных материалов, средств связи и электронно-вычислительной техники.
Участникам во время проведения олимпиады запрещено иметь при себе любые электронные вычислительные устройства или средства связи (в том числе и в выключенном виде), учебники, справочные пособия.
2.6. Процедура шифрования, дешифрования и оценивания 
выполненных заданий
Для шифрования и дешифрования работ Оргкомитетом создается специальная комиссия в количестве не менее двух человек: по одному на каждый класс и председателя шифровальной комиссии. 
Председатель осуществляет связь между шифровальной комиссией и представителем Жюри. После окончания олимпиады работы участников отдельно по каждому классу передаются шифровальной комиссии на шифровку. На титульном листе пишется соответствующий шифр, указывающий номер класса и номер работы (5-01, 5-02, …, 11-01, 11-02, …), который дублируется на первой (беловой) странице работы. После этого титульный лист снимается. Все страницы работы, содержащие указание на авторство этой работы, при шифровке изымаются и проверке не подлежат. 
Все титульные листы (отдельно для каждого класса) отдаются председателю шифровальной комиссии, который помещает их в сейф и хранит там до конца проверки. 
Расшифровка работ осуществляется после составления предварительной итоговой таблицы и предварительного определения победителей и призеров олимпиады.
Работа по шифрованию, проверке и процедуре внесения баллов в компьютер должна быть организована так, чтобы любая информация о рейтинге любого участника Олимпиады была доступна только члену шифровальной комиссии по классу и председателю комиссии.
Решение каждой задачи оценивается Жюри в соответствии с критериями и методикой оценки, разработанной региональной предметно-методической комиссией. Жюри рассматривает записи решений, приведенные в чистовике. Черновик не рассматривается.
Для координации работы по проверке выполнения заданий участниками  председатель Жюри в каждом классе назначает из числа членов Жюри своего заместителя – куратора класса.
Количественный состав Жюри определяется из расчета: два члена Жюри на проверку одной задачи. По каждой задаче работа каждого участника должна быть оценена двумя членами Жюри, закрепленными за этой задачей. В случае расхождения их оценок вопрос об окончательном определении баллов, выставляемых за решение указанной задачи, определяется председателем Жюри или куратором класса.
Результаты проверки всех работ участников Олимпиады члены Жюри заносят в итоговую таблицу ведомости оценивания работ участников Олимпиады (приложение 1).
2.7. Процедура разбора заданий олимпиады
Основная цель процедуры разбора заданий – знакомство участников Олимпиады с основными идеями решения каждого из предложенных заданий, а также с типичными ошибками, допущенными участниками Олимпиады при выполнении заданий, знакомство с критериями оценивания.
В процессе проведения разбора заданий участники Олимпиады должны получить всю необходимую информацию по поводу объективности оценки их работ - члены жюри дают аргументированные пояснения по выставлению баллов, что приводит к уменьшению числа необоснованных апелляций по результатам проверки решений.
Разбор олимпиадных заданий и анализ выполненных заданий проводится после их проверки и анализа, но до проведения процедуры показа работ.
Разбор олимпиадных заданий муниципального этапа может быть организован очно и (или) через сеть Интернет, путем размещения ответов на задания (решения заданий) на сайте оргкомитета или размещения записи произведенного представителем жюри муниципального этапа разбора решений.
В ходе разбора заданий представители Жюри подробно объясняют критерии оценивания каждого из заданий и дают общую оценку по итогам выполнения заданий. Кроме того, возможно представление наиболее удачных вариантов выполнения олимпиадных заданий, анализ типичных ошибок, допущенных участниками Олимпиады, пояснение критериев выставления оценок при неполных решениях или при решениях, содержащих ошибки.
В отдельных случаях допускается очное проведение разбора заданий сразу по окончании тура. В этом случае представители Жюри подробно объясняют критерии оценивания каждого из заданий, а также приводят возможные варианты решения заданий. При этом для проведения разбора необходимы отдельные помещения для каждого класса, обеспеченные доской, вмещающие всех участников и сопровождающих лиц по данному классу.
2.8. Процедура показа олимпиадных работ
После опубликования предварительных результатов проверки олимпиадных работ Участники имеют право ознакомиться со своими работами. 
Во время показа работ каждый участник знакомится с оценками, выставленными Жюри за каждое задание и с замечаниями по решениям задач, приведённым в его работе. 
Участник имеет право задать членам Жюри вопросы по оценке приведенных им решений задач, в том числе сообщить о своем несогласии с выставленными баллами.  В случае несогласия участника олимпиады с выставленными баллами, он подает апелляцию. Процедура подачи апелляции определяется Организатором в соответствии с Порядком проведения всероссийской олимпиады школьников. Важно отметить, что баллы в работах могут быть изменены только после рассмотрения апелляции и принятия положительного решения по их изменению. 
Работы участников хранятся Оргкомитетом Олимпиады в течение одного года с момента её окончания. 
2.9. Порядок проведения апелляции
В целях обеспечения права на объективное оценивание работы участники олимпиады вправе подать в письменной форме апелляцию о несогласии с выставленными баллами в Жюри муниципального этапа олимпиады. 
Участник олимпиады перед подачей апелляции вправе убедиться в том, что его работа проверена и оценена в соответствии с установленными критериями и методикой оценивания выполненных олимпиадных заданий.
Апелляции участников Олимпиады рассматриваются Жюри совместно с Оргкомитетом. Для проведения апелляции Оргкомитет Олимпиады создает апелляционную комиссию из членов жюри (не менее трех человек). 
Порядок проведения апелляции доводится до сведения участников Олимпиады, сопровождающих их лиц перед началом проведения Олимпиады. 
Для проведения апелляции участник Олимпиады подает письменное заявление. Заявление на апелляцию принимается в отведенное Организатором время после окончания показа работ на имя председателя Жюри в установленной форме (приложение 2). 
При рассмотрении апелляции обязательно присутствует участник Олимпиады, подавший заявление, имеющий при себе документ, удостоверяющий личность.
Рассмотрение апелляции проводится в спокойной и доброжелательной обстановке. 
Апелляция участника Олимпиады рассматривается строго в день, объявленный Организатором Олимпиады.
По результатам рассмотрения апелляции выносится одно из следующих решений:
– об отклонении апелляции и сохранении выставленных баллов;
– об удовлетворении апелляции и корректировке баллов.
Критерии и методика оценивания олимпиадных заданий не могут быть предметом апелляции и пересмотру не подлежат.
Решения по апелляции принимаются простым большинством голосов. В случае равенства голосов председатель Жюри имеет право решающего голоса.
Решения по апелляции являются окончательными и пересмотру не подлежат.
Проведение апелляции оформляется протоколами (приложение 3), которые подписываются членами Жюри и Оргкомитета.
Протоколы проведения апелляции передаются председателю Жюри для внесения соответствующих изменений в протокол и отчётную документацию.
Документами по проведению апелляции являются:
– письменные заявления об апелляциях участников Олимпиады;
– журнал (листы) регистрации апелляций;
– протоколы проведения апелляции, которые хранятся в органе исполнительной власти субъекта Российской Федерации в сфере образования в течение 5 лет.
2.10. Порядок подведения итогов Олимпиады
Индивидуальные результаты участников муниципального этапа Олимпиады с указанием сведений об участниках (фамилия, инициалы, класс, количество баллов, учебное заведение, город (регион)) заносятся в рейтинговую таблицу результатов участников муниципального этапа Олимпиады по математике, представляющую собой ранжированный список участников, расположенных по мере убывания набранных ими баллов (итоговый балл каждого участника подсчитывается как сумма баллов за выполнение всех заданий). Участники с равным количеством баллов располагаются в алфавитном порядке.
На основании итоговой таблицы и в соответствии с квотой, установленной Организатором муниципального этапа Олимпиады определяются  победители и призеры  муниципального этапа Олимпиады. 
Окончательные итоги Олимпиады подводятся на заключительном заседании Жюри после завершения процедуры рассмотрения всех поданных участниками апелляций. 
Документом, фиксирующим итоговые результаты муниципального этапа Олимпиады, является протокол Жюри муниципального этапа, подписанный его председателем, а также всеми членами Жюри (приложение 4).
Председатель жюри передает протокол по определению победителей и призеров в Оргкомитет для подготовки приказа об итогах муниципального этапа Олимпиады. 
Список всех участников Олимпиады с указанием набранных ими баллов и типом полученного диплома (победителя или призера) заверяется председателем Оргкомитета Олимпиады.
Официальным объявлением итогов Олимпиады считается вывешенная на всеобщее обозрение в месте проведения Олимпиады итоговая таблица результатов выполнения олимпиадных заданий, заверенная подписями председателя и членов жюри или итоговая таблица, размещенная в сети Интернета на сайте Оргкомитета.
3. Структура туров по классам, принципы составления
олимпиадных заданий и формирования комплектов олимпиадных заданий
3.1. Общие положения
Задания муниципального этапа олимпиады удовлетворяют следующим требованиям:
1. Задания должны носить творческий характер и проверять не степень усвоения участником олимпиады различных разделов школьной математики, а его способность к нахождению решений новых для него задач. Большая часть заданий должна включать в себя элементы (научного) творчества. 
2. В задания нельзя включать задачи по разделам математики, не изученным хотя бы по одному из базовых учебников по математике, алгебре и геометрии в соответствующем классе к моменту проведения олимпиады. 
3. Задания олимпиады должны быть различной сложности для того, чтобы, с одной стороны, предоставить большинству Участников возможность выполнить наиболее простые из них, с другой стороны, достичь одной из основных целей олимпиады – определения наиболее способных Участников. Желательно, чтобы с первым заданием успешно справлялись около 70% участников, со вторым – около 50%, с третьим –20%-30%, а с последними – лучшие из участников олимпиады. 
4. В задания должны включаться задачи, имеющие привлекательные, запоминающиеся формулировки. 
5. Формулировки задач должны быть корректными, четкими и понятными для участников. Задания не должны допускать неоднозначности трактовки условий. Задания не должны включать термины и понятия, не знакомые учащимся данной возрастной категории. 
6. Желательно составление заданий олимпиады из новых задач, специально подготовленных методической комиссией для олимпиады. В случае, если задания олимпиады подбираются из печатных изданий и Интернет-ресурсов, необходимо, чтобы эти источники были неизвестны участникам Олимпиады. При этом задания олимпиады не должны составляться на основе одного источника, с целью уменьшения риска знакомства одного или нескольких ее участников со всеми задачами, включенными в вариант. Олимпиада должна выявлять не энциклопедичность знаний Участника, а его математические способности.
3.2. Критерии и методики оценивания выполнения 
олимпиадных заданий
	Для повышения качества проверки обязательным является требование двух независимых проверок каждого решения.
Наилучшим образом зарекомендовала себя на математических олимпиадах 7-балльная шкала, действующая на всех математических соревнованиях от начального уровня до Международной математической олимпиады. Каждая задача оценивается целым числом баллов от 0 до 7. Итог подводится по сумме баллов, набранных участником.
Баллы	Правильность (ошибочность) решения	
7	Полное верное решение.	
6-7	Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.	
5-6	Решение содержит незначительные ошибки, пробелы в обоснованиях, но в целом верно и может стать полностью правильным после небольших исправлений или дополнений.	
4	Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев.	
2-3	Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи.	
1	Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).	
0	Решение неверное, продвижения отсутствуют.	
0	Решение отсутствует.	

Любое правильное решение оценивается в 7 баллов. Недопустимо снятие баллов за то, что решение слишком длинное, или за то, что решение школьника отличается от приведенного в методических разработках или от других решений, известных жюри; при проверке работы важно вникнуть в логику рассуждений участника и оценить степень ее правильности и полноты.
Олимпиадная работа не является контрольной работой участника, поэтому любые исправления в работе, в том числе зачеркивание ранее написанного текста, не являются основанием для снятия баллов; недопустимо снятие баллов в работе за неаккуратность записи решений при ее выполнении.
Баллы не выставляются «за старание Участника», в том числе за запись в работе большого по объему текста, не содержащего продвижений в решении задачи. 
3.3.Примеры заданий муниципального этапа с решениями
(задания муниципального этапа Олимпиады 2018 года)

5	класс
5.1.	Груша и яблоко вместе стоят 25 рублей, а 4 груши и 3 яблока стоят 88 рублей. Найдите цену груши и цену яблока.
Ответ. Цена груши 13 рублей, цена яблока 12 рублей.
Решение. Одна груша и одно яблоко вместе стоят 25 рублей, поэтому 4 груши и 4 яблока будут стоить 100 рублей. Так как по условию задачи 4 груши и 3 яблока стоят 88 рублей, то одно яблоко стоит 12 рублей. Тогда одна груша будет стоить (25-12) рублей - 13 рублей.
5.2.	 Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке

Ответ. Площадь фигуры равна 131.

5.3.	Все страницы альбома пронумерованы подряд, от первой до последней. Маша вырвала понравившиеся ей 15 листов с картинками и сложила номера всех тридцати вырванных страниц. У нее получилось число 2018. Когда об этом узнала Катя, она сказала, что Маша посчитала неверно. Кто ошибся при подсчете, Маша или Катя? 
Ответ. На каждом из вырванных листов — две страницы. Номер одной из них — четное число, а другой — нечетное. Поэтому в сумме номеров всех вырванных страниц 15 четных и 15 нечетных слагаемых, следовательно, вся сумма нечетна. Значит, она не может равняться четному числу 2018.
5.4.	Можно ли в клетках квадратной таблицы размера 4×4 разместить натуральные числа от 1 до 16 (каждое из них должно встретиться по одному разу) так, чтобы суммы всех чисел в каждой строке были нечетными, а суммы всех чисел в каждом столбце – четными? (Если можно, то как, если нет, то почему?)
1	3	5	2	
7	9	11	4	
13	6	8	10	
15	12	14	16	

Ответ. Да, можно, например, так:

5.5.	Маша нарядила и посадила в кружок 4 плюшевых игрушки: зайку, мишку, лисичку и белочку. Зверушка в зеленом наряде (не зайка и не мишка) сидит между зверушкой в голубом наряде и белочкой. Зверушка  в белом наряде сидит между зверушкой в розовом наряде и мишкой. Какой по цвету наряд надела Маша на каждую из игрушек?
Ответ: зайка в белом, мишка в голубом, лисичка в зеленом, белочка в розовом наряде. 
Решение. Из второго предложения ясно, что зайка и мишка не в зеленом наряде, белочка  — не в зеленом и не в голубом. Из третьего предложения следует, что мишка не в розовом и не в белом наряде. Тогда мишка будет в голубом наряде, а лисичка в зеленом. Используя первое предложение, изобразив игрушки по кругу, получим, что лисичка будет сидеть  между мишкой и белочкой. Тогда зайка в белом, а белочка в розовом наряде.

6	класс
6.1.	Муравьи хотят перетащить палочку к себе в муравейник. Первый муравей сильней второго в 2 раза, второй сильнее третьего в 4 раза, третий сильней четвертого в 6 раза, четвертый сильней пятого в 8 раз, пятый сильней муравьишки в 10 раз. Без муравьишки пять этих муравьев палочку отнести не могут, а с ним могут. Сколько надо муравьишек, чтобы они сами смогли отнести палочку? (В муравейнике есть взрослые муравьи и много маленьких муравьишек)
Ответ. 6331 муравьишка. 
Решение. Пятый муравей = 10 муравьишек, четвертый – 80, третий – 480, второй – 1920, первый 3840 муравьишек. Все вместе 5муравьев+муравьишка= 3840+1920+480+80+10+1=6331 муравьишка.
6.2.	Какой высоты получится пирамидка из кубиков с ребром 1 см, если мы ставим их один на другой, а получаем кубики распилив деревянный брусок (в виде прямоугольного параллелелпипеда) со сторонами 7 см, 14 см, 21 см. 
Ответ. 20 м 58см
Решение. 7*14*21=2058 (см3) —объем параллелепипеда. При постановке кубиков объемом 1 см3 друг на друга получим пирамидку высотой 20 м 58см.  
6.3.	Первая бригада может выполнить работу за 3 дня, а с помощью второй — за 2 дня. За сколько дней выполнит всю работу вторая бригада одна?
Решение. За 1 день 1 бригада выполнит    часть всей работы, а за 2 дня она выполнит    всей части. Второй бригаде на 2 дня остается    часть. На всю работу второй бригаде  потребуется 6 дней.
6.4.	 На доске записано число 201920182017. Каждый шаг его умножают на 6, а потом стирают цифру сотен и десятков. Шаги повторяют пока на доске не останется однозначное число. Какое это число?
Ответ. 2
Решение
Заметим, что последняя цифра числа уже после первого шага равна 2 и больше не меняется. При этом число уменьшается. Следовательно, на доске осталось число 2.
6.5.	 Помогите Коле распределить головы каждой из двух двухголовых змей.  У каждой змеи либо обе головы говорят правду, либо обе лгут. Коля спросил у голов какая чья. Головы ответили: первая: « я говорю правду», вторая: «мы с третьей головой от одной змеи», третья: « мы со второй от разных змей», «четвертая: третья голова лжет». Какие головы какой змее принадлежат? 
Ответ. Третья и первая головы от одной змеи и не лгут, а вторая и четвертая – от другой и обе лгут.
Решение. Вторая и третья головы противоречат друг другу, значит, они не от одной змеи, А значит, третья голова сказала правду (т.е. она правдивая), а вторая солгала (т.е. она лживая). Значит, четвертая голова солгала, сказав, что третья лживая, т.е. от одной змеи со второй. А тогда третья и первой тоже от одной змеи. 

7 класс
7.1.   Есть две кучки шариков: в одной 70 штук, – в другой -  80 штук. Вася и Петя играют в такую игру: они по очереди берут шарики из кучек, за один раз можно взять любое ненулевое число шариков из одной из кучек. Пропускать ход нельзя, выигрывает тот, после хода которого, шариков не останется. Первым ходит Вася. Кто из игроков выиграет при правильной игре?
Ответ. Вася
Решение. Победит Вася с помощью следующей стратегии. Каждым своим ходом он уравнивает число шариков в кучках, имеющееся к его ходу.
7.2.    У трехзначного числа поменяли местами две последние цифры и сложили получившееся число с исходным. В результате получилось число 1187. Найдите все такие числа и объясните, почему нет других.
Ответ. 589 и 598.
Решение. Заметим, что первая цифра искомых чисел — 5, так как если она меньше 5, то сумма чисел меньше 1000, а если она больше 5, то их сумма больше или равна 1200. Сумма последних цифр искомых чисел может равняться 7 или 17. В первом случае сумма чисел оканчивается на 77, что неверно. Семнадцать в сумме могут дать только цифры 8 и 9. Отсюда получаем два возможных ответа.
7.3.	Малыш и Карлсон поочередно берут конфеты из одного пакета. Малыш берет одну конфету, Карлсон — две, затем Малыш берет три конфеты, Карлсон — четыре, и т. д. Когда количество оставшихся в пакете конфет станет меньше необходимого, тот, чья очередь наступила, берет все оставшиеся конфеты. Сколько конфет было в пакете первоначально, если у Малыша в итоге оказалась 101 конфета?
Ответ. 211 конфет.
Решение. Из того, что 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 17+19 = 100, следует, что Малыш в предпоследний раз взял 19 конфет, а в последний раз — одну оставшуюся конфету. Поэтому первоначально в пакете находилось 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 19 + 20+1 = 211 конфет.
7.4.	Как-то встретились мудрец, хитрец и лжец. (Известно, что мудрец всегда говорит правду, лжец – лжет, а хитрец, если ему сказали правду, говорит правду, если ложь – лжет, а если он говорит первый, то он лжет.) Между ними состоялся разговор: 
Первый сказал второму: «Ты – хитрец».
Второй ему ответил: «Ты лжешь, это ты – хитрец».
На что третий возразил: «Вы оба лжете, хитрец – это я!».
Определите, кто из них мудрец, хитрец и лжец.
Ответ. Первый – хитрец, Второй – мудрец, Третий – лжец.
Решение. Рассмотрим все возможные варианты для Первого.
1) Если Первый лжец, то из первого высказывания следует, что Второй может быть только мудрецом, но тогда из второго утверждения следует, что Первый хитрец. Противоречие.
2) Если Первый мудрец, то второй хитрец. А так как второму сказали правду, то он должен сказать тоже правду. Но в таком случае его высказывание ложно. Противоречие.
3) Остается случай когда Первый хитрец. В этом случае второе утверждение истинно, то есть Второй  мудрец. Тогда Третий  лжец. Этот случай удовлетворяет условию задачи.
7.5.	 В треугольнике  ABC   (AC=BC) проведена медиана AD.  Пусть P1 – периметр треугольника ACD, а P2  - периметр треугольника ADB и  P1-P2=2м, AB=8 м. Найти: AC и BC.

Решение. Так как АС = ВС, то ∆ АВС — равнобедренный (по определению); CD = DB (по условию).
Пусть АС = 2х; CD = DB = х, АВ = 8 м.
Тогда Р1 = 3х + AD, P2 = 8 + AD + х.
Согласно условию Р1-Р2 = 2 м, значит
3х + AD - (8 + AD + х) = 2, или 2х - 8 = 2, откуда 2х = 10, т.е. АС = ВС = 10 м.

8 класс
8.1.   Найдите все такие трехзначные числа N, что сумма цифр числа N в 11 раз меньше самого числа N.
Ответ. 198.
Решение. Пусть N = abc. Из условия 100а + 10b + с=11(а + b + с) следует, что 89а = 10с + b. Справа стоит двузначное (однозначное, если с = 0) число, которое делится на 89, значит, 10с + b = 89. Но тогда а =1.	

8.2.    В школе 30 классов и 1000 учащихся. Докажите, что есть класс, в котором не менее 34 учеников.
Решение. Пусть такого класса в школе нет, т. е. во всех классах будет 33 и менее учащихся. Тогда во всей школе будет не более 33 * 30 = 990 учащихся, что противоречит условию задачи (в школе 1000 учащихся). Значит, наше предположение неверно, поэтому в школе есть класс, в котором не менее 34 учеников.

8.3. Вычислите     .
Решение. 
8.4.  Может ли в остроугольном треугольнике биссектриса быть в 2 раза больше высоты, проведенной из той же вершины?
Ответ. Не может.
Решение. Пусть ВН — высота, BL — биссектриса остроугольного треугольника ABC. По условию BL = 2 ВН, значит, = 30°. Но тогда  = 60°, и, следовательно,  > 60°, a  = 2 > 120°, т. е. треугольник ABC тупоугольный.

8.5.   Учитель изготовил 50 палочек длины 1,2,…,50 см и хочет разделить их между 25 мальчиками, дав каждому по две палочки. Мальчик будет рад, если половина одной его палочки окажется длиннее другой палочки. Сможет ли учитель разделить палочки так, чтобы все мальчики порадовались?
Ответ. Не сможет.
Решение. Каждому мальчику должны достаться две палочки: одна длинная длины, скажем, а и короткая длины, скажем, b, причем,  т.е.  Так как   то  т.е.  Т.о. коротких палочек не больше 24, а мальчиков 25. Значит, кому-то короткая палочка неизбежно не достанется, и мальчик не будет рад.

9 класс
9.1.    У Маши есть монеты достоинством 1, 2 и 5 рублей, причем монет каждого вида не меньше 10. Всего монет 3000, а их стоимость составляет 6000 рублей. Каким будет число монет достоинством 1 рубль – простым или составным?
Ответ. Составное.
Решение. Пусть монет достоинством 1 рубль – x, 2 рубля – y, 5 рублей – z. Получим систему  Вычитая из второго равенства первое, умноженное на 2, получим  Таким образом, число x не меньше 10 и делится на 3, значит, оно составное.
9.2. Найдите все решения уравнения 
Ответ. (2;-1).
Решение. Преобразованием получим  Очевидно единственное решение (2;-1).
9.3.  В классе 33 ученика, а сумма их возрастов составляет 430 лет. Докажите, что в классе найдутся 20 учеников, сумма возрастов которых больше 260 лет.
Решение. Пусть  − возрасты учеников,   По условию . Ясно, что ,  откуда  Поэтому    
 Т.о. сумма А возрастов 20 «самых возрастных» учеников больше 260.
9.4.  На стороне AB параллелограмма ABCD  взята точка К так, что . Точка М  середина СК. Докажите, что . 
Решение. Можно основываться на следующем простом факте: если медиана треугольника равна половине той стороны, к которой она проведена, то треугольник прямоугольный и эта медиана выходит из вершины прямого угла.

К

В

М

С

О

D

А

См. рис. для случая .
О  середина BD.  
Пусть  . 
Тогда  
ОМ  средняя линия трапеции
DBKC  равна  
Т.о. в треугольнике BMD медиана МО 
равна . Значит, . 
Аналогично рассматривается второй случай, когда BD<AB.

9.5.  В приборе имеется  контактов и   проводов, причем каждый провод соединяет ровно два контакта. Известно, что для любых четырех проводов найдутся такие два контакта, что любой из этих проводов подсоединен хотя бы к одному из них. Докажите, что найдутся такие три контакта, что любой провод в приборе подсоединен хотя бы к одному из них. 
Решение. Можно считать, что любая пара контактов соединена не более чем одним проводом, и проводов не меньше четырех. Если найдутся два провода АВ и XY, не имеющие общих концов, то любой третий провод должен иметь общий конец либо с АВ, либо с XY. Значит, в любом случае нашлись два провода, имеющие общий конец (скажем, АВ и АС). Если любой провод имеет концом один из контактов А, В, С, то А, В, С — требуемая тройка контактов. Иначе имеется провод DE, где контакты D и Е отличны от А, В, C.	Добавим к АВ, АС, DE четвертый провод XY. Для них найдутся такие два контакта, что любой из этих четырех проводов подсоединен хотя бы к одному из них. Один из контактов — D или Е, значит, другой — А. Таким образом, любой провод подсоединен к одному из контактов А, D, Е, что и требовалось.

10 класс
10.1. Можно ли в таблице 4 х 4 расставить некоторые натуральные числа так, чтобы сумма чисел в каждой следующей строке была на 2 больше, чем в предыдущей, а сумма чисел в каждом следующем столбце увеличивалась на 3 по сравнению с предыдущим? 
Ответ. Нет.
Решение. Пусть A – сумма чисел в первой строке, B − сумма чисел в первом столбце, а S – сумма всех чисел в таблице. Тогда  и Так как первое число кратно 4, а второе нет, получаем противоречие.
10.2  Даны положительные числа x, y, z. Докажите, что 
        
Решение.
1-й способ. Поделив обе части на xyz, получим  равносильное неравенство

Осталось воспользоваться тем, что сумма положительных взаимно обратных чисел не меньше 2, а в левой части неравенства мы имеем три пары таких чисел.
2-й способ. Исходное неравенство можно переписать в виде

3-й способ. Раскроем скобки и применим неравенство Коши между средним арифметическим и средним геометрическим для шести чисел:

10.3. Пусть а = 1, b = 3. На каждом шаге будем увеличивать а на 1, а b – на 7. Будут ли на некотором шаге оба числа  а и b кратны числу 11?
Ответ. Нет.
Решение. Через n шагов а = 1 + n и b = 3 + 7n. Предположим, что они делятся на 11.  Но тогда и число 7a − b тоже должно делиться на 11, что неверно, так как 7a − b = 4. 
10.4. Через точку S, лежащую вне окружности с центром О, к окружности проведены две касательные, касающиеся окружности в точках А и В, и секущая, пересекающая окружность в точках M и N. Прямые AB и SO пересекаются в точке К. Докажите, что точки M, N, K и O лежат на одной окружности. 
Доказательство. Пусть точка M лежит между S и N. Достаточно доказать, что , т.е.  Отрезок BK – высота прямоугольного треугольника SBO, поэтому SK  SO = SB2. Но по свойству касательной и секущей SB2 = SM  SN, следовательно,  . Отсюда получаем, что треугольники SKM и SNO с общим углом NSK подобны и, значит  

10.5. Можно ли найти 20-значное (в десятичной записи) натуральное число, десятичная запись которого начинается с 11 единиц и которое является точным квадратом (другого натурального числа)?
Ответ. нет.
Решение. Рассмотрим любое 20-значное число, начинающее с 11 единиц:
    где     (m  это число, образованное последними 9-ю цифрами числа N).
Для дальнейшего удобства рассмотрим число   оно окажется точным квадратом, только если N окажется точным квадратом:

Последнее число не может быть точным квадратом по следующей причине: оно больше, чем  и меньше, чем  и, поскольку делится на 9, не совпадает с .
Поясним:   

11 класс
11.1.  Петя задумал двузначное число. Оказалось, что если из задуманного числа вычесть 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, а если сложить кубы цифр задуманного числа, то получится 35. Какое число задумал Петя?
Ответ. 32.
Решение. Пусть задуманное число  Необходимо решить систему уравнений   Из второго уравнения получаем  тогда первое уравнение примет вид , откуда b = 2, тогда a = 3. 
11.2.  На турнир приехали несколько шахматистов. Каждый сыграл по одной партии с каждым, кроме новичка Васи, который сыграл не со всеми, причем ни с кем не провел более одной партии. Всего было сыграно 197 партий. Сколько партий сыграл Вася? 
Ответ. 7 партий. 
Решение. Если каждый из n человек сыграет по одной партии со всеми остальными, то все сыграют по n-1 партии, а всего будет сыграно n(n-1)/2 партий, ибо в каждой из них участвуют двое. Определим, сколько было людей, кроме Васи. Если играют 20 человек, то всего будет сыграно 190 партий. Т.е. Васе останется сыграть 7 партий. Если же без Васи было меньше 20 человек, то они сыграли без него не более 19*18/2=171 партии, т.е. на долю Васи осталось бы не менее 26 партий, а человек, с которыми он мог бы сыграть  – не более 19 – противоречие. Если же без Васи было больше 20 человек, то только они одни сыграли бы больше 197 партий (21*20/2=210>197). Таким образом, ответ единственный – Вася сыграл 7 партий.
11.3. Между двумя равными двузначными числами вставили вдвое меньшее число. Может ли при этом получиться запись целого числа, являющегося точным квадратом? Если да, найдите все такие числа.
Ответ. Да. Единственное такое число 763876 = 8742.
Решение. Пусть х − исходное двузначное число, у = 0,5х. Если у − однозначное число, то имеем  А = хух = 1000х +100у + х = 1001х + 100у = 2102у = 1051 · 2у. 
Можно проверить, что число 1051 простое. Поскольку А делится на 1051 и не делится на 10512 (т.к. 2у < 1051), число  А  не является  квадратом.
Пусть теперь у – двузначное число (при этом 10 < y < 50). 
Тогда,    А = хух = 10000х + 100у + х = 10001х + 100у  =  20102у = 19 · 232 · 2у. 
Если  А – квадрат числа, то у = 19 · 2m2 = 38 m2  для некоторого натурального m.
Из того, что у < 50,  получаем единственный вариант:  у = 38.
11.4. Биссектрисы AD, BE, CF треугольника ABC пересекаются в точке O. Докажите, что если треугольники BOF и BOD равновелики, то треугольник ABC равнобедренный. 
Решение. По условию,  Это значит, что BD=BF. Но если a, b, c - длины сторон треугольника ABC, лежащих соответственно против углов A, B, C (см. рис.), то по свойству его биссектрисы  откуда  Аналогично,  Значит,   и 
11.5.  На конгрессе присутствуют 200 ученых, каждый из которых знает ровно 4 языка. Известно, что из любых трех ученых какие-то двое могут говорить на одном языке. Докажите, что каким-то языком владеют не менее 26 участников конгресса.
Решение. Предположим сначала, что найдутся двое ученых, А и В, среди языков которых нет общего. Если Х − любой из остальных 198 ученых, то из условия задачи вытекает, что либо А и Х, либо В и Х имеют общий язык. Поэтому  хотя бы один из А и В, скажем, А,  имеет какой-то общий язык с  учеными (с каждым ученым свой общий язык). Эти n ученых разбиваются на четыре группы в соответствии с тем языком, который у них общий с А. Хотя бы одна группа состоит из не менее, чем  ученых, т.е. не менее, чем из 25 ученых. В итоге вместе с А получаем не менее 26 ученых, которые знают один язык.
Второй случай: у любых двух ученых есть общий язык. Возьмем какого-нибудь ученого А. Он имеет общий  язык с любым ученым Х. Получаем: 199 ученых разбиваются на четыре группы, в соответствии с тем, какой из них язык общий с А. Хотя бы одна группа состоит не менее чем из  ученых, и все они знают один язык.

3.4. Список источников для подготовки к муниципальному 
этапу олимпиады
Журналы: 
1.	«Квант».
2.	«Квантик».
3.	«Математика в школе».
4.	«Математика для школьников» .
Книги и методические пособия: 
5.	Агаханов Н.Х., Подлипский О.К. Математика. Районные олимпиады. 6-11 класс. – М.: Просвещение, 2010. 
6.	Агаханов Н.Х., Богданов И.И., Кожевников П.А., Подлипский О.К., Терешин Д.А. Математика. Всероссийские олимпиады. Выпуск 1. – М.: Просвещение, 2008. 
7.	Агаханов Н.Х., Подлипский О.К. Математика. Всероссийские олимпиады. Выпуск 2. – М.: Просвещение, 2009. 
8.	Агаханов Н.Х., Подлипский О.К., Рубанов И.С. Математика. Всероссийские олимпиады. Выпуск 3. – М.: Просвещение, 2011. 
9.	Агаханов Н.Х., Подлипский О.К., Рубанов И.С. Математика. Всероссийские олимпиады. Выпуск 4. – М.: Просвещение, 2013. 
10.	Адельшин А.В.,Кукина Е.Г.,Латыпов И.А. и др. Математическая олимпиада им. Г. П. Кукина. Омск, 2007-2009. – М.: МЦНМО, 2011. 
11.	Андреева А.Н. ,Барабанов А.И., Чернявский И.Я. Саратовские математические олимпиады.1950/51–1994/95. (2-e. исправленное и дополненное). – М.: МЦНМО, 2013. 
12.	Бабинская И.Л. Задачи математических олимпиад. М.: Наука, 1975. 
13.	Блинков А.Д., Горская Е.С., Гуровиц В.М. (сост.). Московские математические регаты. Часть 1. 1998– 2006 – М.: МЦНМО, 2014. 
14.	Блинков А.Д. (сост.). Московские математические регаты. Часть 2. 2006– 2013 – М.: МЦНМО, 2014. 
15.	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. Ленинградские математические кружки. – Киров: Аса, 1994. 
16.	Горбачев Н.В. Сборник олимпиадных задач по математике (3-е изд., стереотип.). – М.: МЦНМО, 2013. 
17.	Гордин Р.К. Это должен знать каждый матшкольник (6-е издание, стереотипное). – М., МЦНМО, 2011. 
18.	Гордин Р.К. Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы (5-е издание, стереотипное). – М., МЦНМО, 2012. 64 
19.	Канель-Белов А.Я., Ковальджи А.К. Как решают нестандартные задачи (8-е, стереотипное). – М., МЦНМО, 2014. 
20.	Кноп К.А. Взвешивания и алгоритмы: от головоломок к задачам (3-е, стереотипное). – М., МЦНМО, 2014. 
21.	Козлова Е. Г. Сказки и подсказки (задачи для математического кружка) (7-е издание, стереотипное) – М., МЦНМО, 2013. 
22.	Кордемский Б.А. Математическая смекалка. – М., ГИФМЛ, 1958 – 576 с. 
23.	Раскина И. В, Шноль Д. Э. Логические задачи. – М.: МЦНМО, 2014. 
Интернет-ресурс: http://www.problems.ru/

Председатель
предметно-методической 
комиссии Е.В. Фролова

Члены предметно-методической
комиссии Г.А. Воробьев, Подаев М.В.

Приложение 1

ФОРМА ВЕДОМОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ РАБОТ УЧАСТНИКОВ ОЛИМПИАДЫ

5 класс
№ п/п	Фамилия 	Имя 	Отчество 	Класс	Учебное 
заведение	Город,
регион	Шифр	Количество баллов за каждое задание	Итоговый балл	Рейтинг (место)	
								1	2	3	4	5			

6 класс
№ п/п	Фамилия 	Имя 	Отчество 	Класс	Учебное 
заведение	Город,
регион	Шифр	Количество баллов за каждое задание	Итоговый балл	Рейтинг (место)	
								1	2	3	4	5			

7 класс
№ п/п	Фамилия 	Имя 	Отчество 	Класс	Учебное 
заведение	Город,
регион	Шифр	Количество баллов за каждое задание	Итоговый балл	Рейтинг (место)	
								1	2	3	4	5			

8 класс
№ п/п	Фамилия 	Имя 	Отчество 	Класс	Учебное 
заведение	Город,
регион	Шифр	Количество баллов за каждое задание	Итоговый балл	Рейтинг (место)	
								1	2	3	4	5			

9 класс
№ п/п	Фамилия 	Имя 	Отчество 	Класс	Учебное 
заведение	Город,
регион	Шифр	Количество баллов за каждое задание	Итоговый балл	Рейтинг (место)	
								1	2	3	4	5			

10 класс
№ п/п	Фамилия 	Имя 	Отчество 	Класс	Учебное 
заведение	Город,
регион	Шифр	Количество баллов за каждое задание	Итоговый балл	Рейтинг (место)	
								1	2	3	4	5			

11 класс
№ п/п	Фамилия 	Имя 	Отчество 	Класс	Учебное 
заведение	Город,
регион	Шифр	Количество баллов за каждое задание	Итоговый балл	Рейтинг (место)	
								1	2	3	4	5			

Председатель Жюри
Ф.И.О.		Подпись 	

Члены Жюри
Ф.И.О.		Подпись 	
Ф.И.О.		Подпись 	

Секретарь
Ф.И.О.		Подпись	

Приложение 2

ЗАЯВЛЕНИЕ УЧАСТНИКА ОЛИМПИАДЫ НА АПЕЛЛЯЦИЮ

Председателю жюри муниципального этапа 
Всероссийской олимпиады школьников 
по математике ученика ____класса 
_____________________ (полное название образовательного учреждения)
_________________ (фамилия, имя, отчество)

Заявление

Прошу Вас пересмотреть мою работу (указывается олимпиадное задание), так как я не согласен с выставленными мне баллами. (Участник Олимпиады далее обосновывает свое заявление.)
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________
 Дата
________________
Подпись

Приложение 3

ПРОТОКОЛ № ____
рассмотрения апелляции участника муниципального этапа Всероссийской 
олимпиады школьников по математике 

(Ф.И.О. полностью)

ученика _______ класса 
_____________________________________________________________________________
(полное название образовательного учреждения)
Место проведения _____________________________________________________________
(субъект Федерации, город)
Дата и время __________________________________________________________________
Присутствуют:
Члены Жюри: (указываются Ф.И.О. полностью).
Члены Оргкомитета: (указываются Ф.И.О. полностью).
Краткая запись разъяснений членов Жюри (по сути апелляции) _______________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Результат апелляции:
1)	оценка, выставленная участнику Олимпиады, оставлена без изменения;
2)	 оценка, выставленная участнику Олимпиады, изменена на _____________.

С результатом апелляции согласен (не согласен) ________ (подпись заявителя).

Члены Жюри
Ф.И.О.		Подпись 	
Ф.И.О.		Подпись 	
Ф.И.О.		Подпись 	
Ф.И.О.		Подпись 	

Члены Оргкомитета
Ф.И.О.		Подпись 	
Ф.И.О.		Подпись 	
Ф.И.О.		Подпись 	
Ф.И.О.		Подпись 	

Приложение 4

ПРОТОКОЛ № ____
заседания Жюри по определению победителей и призеров муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике

от «____» _______________ 201__ г.

На заседании присутствовали ____ членов Жюри, ______членов Оргкомитета. 
Повестка: Подведение итогов муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике; утверждение списка победителей и призеров.
Выступили:
1. Председатель Жюри _____________________ 
2. Члены Жюри ____________________________
3. Члены Оргкомитета _____________________
Голосование членов Жюри:
«за» _____
«против»_____
Решение: утвердить список победителей и призеров муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике (прилагается).

Председатель Жюри
Ф.И.О.		Подпись 	

Секретарь 
Ф.И.О.		Подпись 	

Член Члены Жюри
Ф.И.О.		Подпись 	
Ф.И.О.		Подпись 	
Ф.И.О.		Подпись 	
Ф.И.О.		Подпись 	

Члены Оргкомитета

Ф.И.О.		Подпись 	
Ф.И.О.		Подпись 	
Ф.И.О.		Подпись 	
Ф.И.О.		Подпись